Question

某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每 辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出x辆车时，日收益为y元．（日收益=日租金收入一平均每日各项支出）
（1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为多少元（用含x的代数式表示）；
（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？
（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？

Answer 1

考点：二次函数的应用,一元二次方程的应用

专题：

分析：（1）由租出x辆汽车，就有（20-x）辆没有租出，每辆车的租金就增加50（20-x）元，就可以求出每辆车的日租金；
（2）根据日收益=日租金收入一平均每日各项支出求出y与x之间的函数关系式，化为顶点式就可以求出结论；
（3）当y=0时建立一元二次方程求出其解即可．

解答：解：（1）由题意，得
400+50（20-x）=1400-50x．
答：每辆车的日租金为（1400-50x）元
（2）由题意，得
y=x（1400-50x）-4800=-50（x-14）²+5000
∴a=-50＜0，
∴当x=14时，y_最大=5000．
答：每日租出14辆时，租赁公司日收益最大，最大是5000元
（3）当y=0时，
0=-50（x-14）²+5000
解得：x₁=24＞20（舍去），x₂=4，
答：当每日租出4辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏．

点评：本题考查了代数式表示数的运用，二次函数的性质的运用，一元二次方程的解法的运用，日收益=日租金收入一平均每日各项支出的运用，解答时求出函数的解析式是关键．