Question

如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，试判断△ADE的形状．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质

专题：

分析：先证明△ABE≌△ACD，再证明∠DAE=∠EAB=60°，进而得到△ADE是等边三角形．

解答：证明：△ADE是等边三角形．
理由：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°，
在△ABE和△ACD中，

AB=AC ∠1=∠2 BE=CD

，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴AE=AD，∠CAD=∠BAC=60°，
∴△ADE是等边三角形．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是先证明△ABE≌△ACD．