Question

19．已知二次函数y=x²+bx+3，其中b为常数，当x≥2时，函数值y随着x的增大而增大，则b的取值范围是b≥-4．

Answer 1

分析 根据二次函数解析式可找出二次函数的对称轴，再由二次项系数＞0即可得出二次函数的单增区间，结合给定条件即可得出关于b的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．

解答 解：∵二次函数y=x²+bx+3的对称轴为x=-$\frac{b}{2a}$=-$\frac{b}{2}$，且a=1＞0，
∴当x≥-$\frac{b}{2}$时，函数值y随着x的增大而增大，
∵当x≥2时，函数值y随着x的增大而增大，
∴-$\frac{b}{2}$≤2，
解得：b≥-4．

点评 本题考查了二次函数的性质以及解一元一次不等式，解题的关键是根据二次函数的性质找出二次函数的单增区间．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数性质找出单增区间，再结合题意得出不等式是关键．