Question

8．已知在△ABC中，AB=14，BC=13，tanB=$\frac{12}{5}$，则sinA的值为（　　）

• A． $\frac{3}{5}$
• B． $\frac{4}{5}$
• C． $\frac{7}{25}$
• D． $\frac{56}{65}$

Answer 1

分析 作CD⊥AB，由tanB=$\frac{CD}{BD}$=$\frac{12}{5}$及BC=13利用勾股定理求得BD=5、CD=12，即可知AD=9，根据勾股定理求得AC的值即可得出答案．

解答 解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，

在Rt△BCD中，∵tanB=$\frac{CD}{BD}$=$\frac{12}{5}$，
∴设CD=12x，BD=5x，
∵BC=13，
∴由BC²=BD²+CD²可得13²=（5x）²+（12x）²，
解得：x=-1（舍）或x=1，
则BD=5，CD=12，
∵AB=14，
∴AD=9，
∴AC=$\sqrt{A{D}^{2}+C{D}^{2}}$=$\sqrt{{9}^{2}+1{2}^{2}}$=15，
∴sinA=$\frac{CD}{AC}$=$\frac{12}{15}$=$\frac{4}{5}$，
故选：B．

点评 本题主要考查解直角三角形，熟练掌握勾股定理和三角函数并结合题意构建直角三角形是解题的关键．