Question

15．如图，在?ABCD中，A（1，0），B（0，-2），反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＜0）的图象经过点C，D在y轴上，若?ABCD的面积为6，求k的值．

Answer 1

分析 根据A（1，0），B（0，-2），得到OA=1，O2，根据?ABCD的面积为6，求出BD=6，得到D（0，4），根据平行四边形的性质得到CD=AB，CD∥AB，推出△CDE≌△ABO，根据全等三角形的性质得到CE=AO=1，DE=BO=2，求出C（-1，2），即可得到结论．

解答 解：∵A（1，0），B（0，-2），
∴OA=1，O2，
∵?ABCD的面积为6，
∴S_△ABD=$\frac{1}{2}$?ABCD的面积=3，
∴BD=6，
∴OD=4，
∴D（0，4），
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB，CD∥AB，
∴∠CDE=∠ABO，
过C作CE⊥BD于E，
在△CDE与△ABO中，$\left\{\begin{array}{l}{∠CDE=∠ABO}\\{∠DEC=∠AOB=90°}\\{CD=AB}\end{array}\right.$，
∴△CDE≌△ABO，
∴CE=AO=1，DE=BO=2，
∴OE=2，
∴C（-1，2），
∵反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＜0）的图象经过点C，
∴k=-2．

点评 本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．