Question

已知方程x²-5x+a+3=0有两个正整数根，则a的值是（　　）

• A、a=1
• B、a=3
• C、a=1或a=3
• D、a=1或a=4

Answer 1

考点：一元二次方程的整数根与有理根

专题：计算题

分析：方程有两个正整数根，说明根的判别式△≥0，即25-4（a+3）≥0，由此可以求出a的取值范围，然后根据方程有两个正整数根确定a的值．

解答：解：∵x²-5x+a+3=0有两个正整数根，
∴△=25-4（a+3）≥0，
解得：a≤

13

4

，
∵方程的根是x=-

5± 25-4(a+3)

2

，
又因为是两个正整数根，
则25-4（a+3）=13-4a为完全平方数，
则a可取1、3，
当a=1时，方程的根为1和4；
当a=3时，方程的根为3和1；
综上可得a=1、3均符合题意．
故选：C．

点评：此题主要考查了一元二次方程的整数根和有理根的知识，要求我们熟练：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根，正确确定a的范围，并进行正确的检验是解决本题的关键．