Question

先化简，再求值：

x+2

x2-4

÷-

x+1

x-2

-(2x-

x2+2x

x+1

)，其中x=sin30°．

Answer 1

考点：分式的化简求值,特殊角的三角函数值

专题：计算题

分析：先把括号内通分和除法转化为乘法得到原式=

x+2

(x+2)(x-2)

•

x-2

x+1

-

2x(x+1)-(x2+2x)

x+1

，再约分得原式=

1

x+1

-

x2

x+1

，同分母相加得到原式=-

x2-1

x+1

，然后把分子因式分解后约分得到原式=-x+1，最后把x=sin30°=

1

2

代入计算即可．

解答：解：原式=

x+2

(x+2)(x-2)

•

x-2

x+1

-

2x(x+1)-(x2+2x)

x+1

=

1

x+1

-

x2

x+1

=-

x2-1

x+1

=-

(x+1)(x-1)

x+1

=-x+1，
当x=sin30°=

1

2

，原式=-

1

2

+1=

1

2

．

点评：本题考查了分式的化简求值：先把各分式的分子或分母因式分解，再约分得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．也考查了特殊角的三角函数值．