Question

9．直线a：y=x+2和直线b：y=-x+4相交于点A，分别与x轴相交于点B和点C．
（1）求点A，B，C的坐标；
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）联立两直线解析式求出点A的坐标，根据两直线解析式，分别令y=0求解即可得到点B、C的坐标；
（2）求出BC的长，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．

解答 解：（1）联立两直线解析式得：$\left\{\begin{array}{l}{y=x+2}\\{y=-x+4}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=3}\end{array}\right.$，
即A（1，3）．
对于直线y=x+2，
令y=0，得到x=-2，即B（-2，0），
对于直线y=-x+4，
令y=0，得到x=4，即C（4，0）；

（2）∵B（-2，0），C（4，0），
∴BC=6，
∵A（1，3），
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×6×3=9．

点评 本题考查了两直线相交的问题，直线与坐标轴的交点坐标的求解方法，联立两直线解析式求交点是常用的方法之一，要熟练掌握．