Question

10．已知a²+11a=-16，b²+11b=-16，求$\sqrt{\frac{b}{a}}$+$\sqrt{\frac{a}{b}}$的值．

Answer 1

分析 由a²+11a=-16，b²+11b=-16可知a、b为方程x²+11x+16的两个根，由根与系数的关系可得出a+b=-11，ab=16，再将$\sqrt{\frac{b}{a}}$+$\sqrt{\frac{a}{b}}$化简成$\sqrt{\frac{（a+b）^{2}}{ab}}$，代入a+b=-11、ab=16即可得出结论．

解答 解：∵a²+11a=-16，b²+11b=-16，
∴a、b为方程x²+11x+16的两个根，
∴a+b=-11，ab=16．
$\sqrt{\frac{b}{a}}$+$\sqrt{\frac{a}{b}}$=$\sqrt{（\sqrt{\frac{b}{a}}+\sqrt{\frac{a}{b}}）^{2}}$=$\sqrt{\frac{b}{a}+\frac{a}{b}+2}$=$\sqrt{\frac{{a}^{2}+{b}^{2}+2ab}{ab}}$=$\sqrt{\frac{（a+b）^{2}}{ab}}$，
将a+b=-11，ab=16代入$\sqrt{\frac{（a+b）^{2}}{ab}}$中得：
$\sqrt{\frac{b}{a}}$+$\sqrt{\frac{a}{b}}$=$\frac{11}{4}$

点评 本题考查了根与系数的关系以及二次根式的化简求值，解题的关键是找出a+b=-11，ab=16．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键．