Question

1．因式分解：
（1）x³-6x²y+9xy²-4y³
（2）x⁴+2x³y-3x²y²-4xy³+4y⁴．

Answer 1

分析 （1）三一分组、二二分组都不行，考虑拆项，把-4y³拆成-y³与x³组成立方差公式，剩余三项组，组后提取公因式；
（2）题目5项，考虑三二组合后再提取公因式．

解答 （1）x³-6x²y+9xy²-4y³
=x³-y³-6x²y+9xy²-3y³
=（x³-y³）-（6x²y-9xy²+3y³）
=（x-y）（x²+xy+y²）-3y（2x-y）（x-y）
=（x-y）（x²+xy+y²-6xy+3y²）
=（x-y）（x²-5xy+4y²）
=（x-y）（x-4y）（x-y）
=（x-y）²（x-4y）
（2）x⁴+2x³y-3x²y²-4xy³+4y⁴
=（x⁴+2x³y-3x²y^2）-（4xy³-4y⁴）
=x²（x²+2xy-3y²）-4y³（x-y）
=x²（x+3y）（x-y）-4y³（x-y）
=（x-y）（x³+3x²y-4y³）
=（x-y）[（x³-y³）+（3x²y-3y³）]
=（x-y）[（x-y）（x²+xy+y²）+3y（x+y）（x-y）]
=（x-y）[（x-y）（x²+xy+y²+3xy+3y²）]
=（x-y）²（x²+4xy+4y²）
=（x-y）²（x+2y）²

点评 本题考查了因式分解的分组分解法，拆项恰当分组是关键．四项一般考虑一三或者二二分组，一三分组后运用平方差，二二分组后考虑提取公因式，五项，一般按按二三分组，分组后提取公因式．