Question

如图，是一个四边形的边角料，AD=3cm，AB=4cm，BC=12cm，CD=13cm，∠A=90°，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

考点：勾股定理,勾股定理的逆定理

专题：

分析：先根据勾股定理求出BD的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△BCD的形状，再利用三角形的面积公式求解即可．

解答：解：如图，连接BD．
解：∵∠A=90°，AD=3cm，AB=4cm，
∴BD=

AB2+AD2

=5cm，
在△BCD中，BD²+BC²=25+144=169=CD²，
∴△BCD是直角三角形，
∴S_{四边形ABCD}=

1

2

AB•AD+

1

2

BD•BC
=

1

2

×3×4+

1

2

×5×12
=36（cm²）．
答：四边形ABCD的面积是36cm²．

点评：本题考查的是勾股定理，勾股定理的逆定理及三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理判断出△BCD的形状是解答此题的关键．