Question

6．如图，∠MON=90°，在△ABC中，AC=8，BC=6，AB=10，若△ABC的顶点A，B分别在OM，ON上，当A点从O点出发沿OM向右运动时，同时点B在ON上运动，连结OC，则OC的长度最大值是10．

Answer 1

分析 取AB中点E，连接OE、CE，在直角三角形AOB中，OE=$\frac{1}{2}$AB，利用勾股定理的逆定理可得△ACB是直角三角形，所以CE=$\frac{1}{2}$AB，利用OE+CE≥OC，所以OC的最大值为OE+CE，即OC的最大值=AB=10．

解答 解：取AB中点E，连接OE、CE，
在直角三角形AOB中，OE=$\frac{1}{2}$AB，
∵AC=8，BC=6，AB=10，
∴AC²+BC²=AB²，
∴CE=$\frac{1}{2}$AB，
∵OE+CE≥OC，
∴OC的最大值为OE+CE，
即OC的最大值=AB=10，
故答案为10．

点评 本题考查了勾股定理逆定理的应用，直角三角形的性质，三角形的三边关系，综合性较强，但难度不大，利用三角形三边关系判断范围是解题的关键．