当被研究的问题包含多种可能情况.不能一概而论时.必须将可能出现的所有情况分别讨论得出各种情况下相应的结论.这种处理问题的思维方法称为“分类思想．例:在数轴上表示数a和-2的两点之间的距离是3.求a的值．解:如图.当数a表示的点在-2表示的数的左边时.a=-2-3=-5当数a表示的点在-2表示的数的右边时.a=-2+3=1所以.a=-5或1请你仿� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

6．

当被研究的问题包含多种可能情况，不能一概而论时，必须将可能出现的所有情况分别讨论得出各种情况下相应的结论，这种处理问题的思维方法称为“分类思想”．
例：在数轴上表示数a和-2的两点之间的距离是3，求a的值．
解：如图，当数a表示的点在-2表示的数的左边时，a=-2-3=-5
当数a表示的点在-2表示的数的右边时，a=-2+3=1
所以，a=-5或1
请你仿照以上例题的方法，解决下列问题（写出必要的解题过程）
（1）同一平面内已知∠AOB=70°，∠BOC=15°，求∠AOC的度数．
（2）已知ab＞0，求$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}{b}$的值．
（3）小明去商店购买笔记本，某笔记本的标价为每本2.5元，商店搞促销：购买该笔记本10本以下（包括10本）按原价出售，购买10本以上，从第11本开始按标价的50%出售．
①若小明购买x本笔记本，需付款多少元？
②若小明两次购买该笔记本，第二次买的本数是第一次的两倍，费用却只是第一次的1.8倍，这种情况存在吗？如果存在，请求出两次购买的笔记本数；如果不存在，请说明理由．

分析（1）分OC在∠AOB内部和外部两种情况分别求之可得；
（2）由ab＞0分a、b同为正数和同为负数分别求代数式的值即可；
（3）①分两种情况：0≤x≤10和x＞10根据题意分别列代数式可得，
②设第一次购买x本，则第二次购买2x本，分第一次购买10本以下、第二次购买超过10本，第一次和第二次都超过10本两种情况分别列出方程求解，结合题意取舍可得．

解答解：（1）∵∠AOB=70°，∠BOC=15°，
∴当OC在∠AOB内部时，∠AOC=∠AOB-∠BOC=55°，
当OC在∠AOB外部时，∠AOC=∠AOB+∠BOC=85°；
（2）∵ab＞0，
∴当a＞0，b＞0时，$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}{b}$=$\frac{a}{a}$+$\frac{b}{b}$=1+1=2，
当a＜0，b＜0时，$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}{b}$=$\frac{-a}{a}$+$\frac{-b}{b}$=-1-1=-2；
（3）①当0≤x≤10时，需付2.5x元，
当x＞10时，需付款为：10×2.5+（x-10）×2.5×50%=1.25x+12.5（元）；
②当第一次购买10本以下，第二次购买超过10本时，
列方程为：10x×1.8=2.5×10+0.5×2.5（2x-10），
解得：x=0.8（不合题意）；
当第一次和第二次都超过10本时，
列方程为：[2.5×10+0.5×2.5（x-10）]×1.8=2.5×10+0.5×2.5（2x-10），
解得：x=40，
则2x=80．
答：这种情况存在，第一次购书40本，第二次购书80本．

点评本题考查了分类讨论思想和一元一次方程的应用，解答的关键是考虑到所有的情况不重不漏和找到相等关系列出方程．