Question

19．如图，在△ABD中，∠D=90°，C是BD上一点，已知BC=9，AB=17，AC=10，求AD的长．

Answer 1

分析 在Rt△ABD和Rt△ACD中，利用勾股定理列式表示出CD，然后解方程即可．

解答 解：在Rt△ABD中，9+CD=$\sqrt{1{7}^{2}-A{D}^{2}}$，
和Rt△ACD中，CD=$\sqrt{1{0}^{2}-A{D}^{2}}$，
∴9+$\sqrt{1{0}^{2}-A{D}^{2}}$=$\sqrt{1{7}^{2}-A{D}^{2}}$，
两边平方得，81+18$\sqrt{1{0}^{2}-A{D}^{2}}$+100-AD²=289-AD²，
∴$\sqrt{1{0}^{2}-A{D}^{2}}$=6，
两边平方得，100-AD²=36，
解得AD=8．

点评 本题考查了勾股定理，在两个直角三角形中列式表示出CD是解题的关键，要注意无理方程的求解技巧．