Question

18．已知二次函数y=-x²-2x+3
（1）求它的顶点坐标和对称轴；
（2）求它与x轴的交点；
（3）画出这个二次函数图象的草图．

Answer 1

分析 （1）已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，写出顶点坐标和对称轴；
（2）令y=0，求得方程的解，得出与x轴的交点；
（3）顶点坐标、对称轴和与x轴的交点画出图象．

解答 解：（1）y=-x²-2x+3=-（x+1）²+4，
顶点坐标为（-1，4），对称轴x=-1；
（2）令y=0，得-x²-2x+3=0，
解得：x₁=1，x₂=-3，
故与x轴的交点坐标：（1，0），（-3，0）
（3）画出函数的图象如图：

点评 题考查了抛物线与x轴的交点：求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax²+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了二次函数的性质．