Question

10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=6，点D是BC上一动点，连接AD，将△ACD沿AD折叠，点C落在C₁处，连接C₁B，则BC₁可能的整数值为3，4，5．

Answer 1

分析 先根据∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=6，求得AC=$\frac{1}{2}$AB=3，BC=$\sqrt{3}$AC=3$\sqrt{3}$，再根据AC₁+BC₁≥AB，即可得到3+BC₁≥6，即BC₁≥3，进而得到BC₁的最小值为3，再根据当点D与点B重合时，BC₁的长最大，得出BC₁=BC=3$\sqrt{3}$，最后根据3≤BC₁≤3$\sqrt{3}$，即可得出BC₁可能的整数值．

解答 解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=6，
∴AC=$\frac{1}{2}$AB=3，BC=$\sqrt{3}$AC=3$\sqrt{3}$，
由折叠可得AC=AC₁=3，
∵AC₁+BC₁≥AB，
∴3+BC₁≥6，即BC₁≥3，
如图所示，当点C₁落在AB上时，BC₁的最小值为3，

如图所示，当点D与点B重合时，BC₁的长最大，
此时BC₁=BC=3$\sqrt{3}$，即BC₁最大值为3$\sqrt{3}$，

综上所述，3≤BC₁≤3$\sqrt{3}$，
∴BC₁可能的整数值为3，4，5．
故答案为：3，4，5．

点评 本题主要考查了折叠问题以及含30°角的直角三角形的性质的运用，解题时注意：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半；翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换．