Question

18．在数学课上，老师提出如下问题：

尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线． 已知：直线l及其外一点A． 求作：l的平行线，使它经过点A．

小云的作法如下：

（1）在直线l上任取一点B； （2）以B为圆心，BA长为半径作弧，交直线l于点C； （3）分别以A、C为圆心，BA长为半径作弧，两弧相交于点D； （4）作直线AD． 直线AD即为所求．

小云作图的依据是四条边相等的四边形为菱形，菱形的对边平行．

Answer 1

分析 利用作法可判定四边形ABCD为菱形，然后根据菱形的性质得到AD与l平行．

解答 解：由作法得BA=BC=AD=CD，
所以四边形ABCD为菱形，
所以AD∥BC．
故答案为四条边相等的四边形为菱形，菱形的对边平行．

点评 本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．