Question

2．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=5，AD=2，点P在线段AB上运动，设AP=x，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原，则四边形EPFD为菱形时，x的取值范围是2≤x≤5．

Answer 1

分析 根据菱形的对角相等判断出点E在AB上，点F在CD上，然后根据AB的长度判断出AP的最小值和最大值，写出AP的取值范围即可．

解答 解：∵要使四边形EPFD为菱形，则需DE=EP=FP=DF，
∴如图1：当点E与点A重合时，AP=AD=2，此时AP最小；
如图2：当点P与B重合时，AP=AB=5，此时AP最大；
∴四边形EPFD为菱形的x的取值范围是：2≤x≤5．
故答案为：2≤x≤5．

点评 此题考查了菱形的判定与性质、折叠的性质以及矩形的性质．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用．