Question

1．用配方法解下列方程
（1）3x²-27=0
（2）（x+6）²-9=0
（3）x²-2x-5=0
（4）x²+x-1=0．

Answer 1

分析 （1）（2）直接移项开方即可；
（3）（4）把左边配成完全平方式，右边化为常数，然后运用直接开方法解方程即可．

解答 解：（1）3x²-27=0
3x²=27
x²=9
x₁=3，x₂=-3；
（2）（x+6）²-9=0
（x+6）²=9
x+6=±3
x₁=-3，x₂=-9；
（3）x²-2x-5=0
移项配方得x²-2x+1=6，
即（x-1）²=6，
解得x-1=±$\sqrt{6}$，
则x₁=1+$\sqrt{6}$，x₂=1-$\sqrt{6}$；
（4）x²+x-1=0，
移项配方得x²+x+$\frac{1}{4}$=$\frac{5}{4}$，
即（x+$\frac{1}{2}$）²=$\frac{5}{4}$，
解得x+$\frac{1}{2}$=±$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
则x₁=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，x₂=$\frac{-\sqrt{5}-1}{2}$．

点评 本题考查的是用配方法解一元二次方程的步骤：形如x²+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．