Question

13．已知abc＞0，则$\frac{a}{|a|}$+$\frac{b}{|b|}$+$\frac{c}{|c|}$+$\frac{abc}{|abc|}$的所有可能值为4或0．

Answer 1

分析 根据abc＞0可知：a，b，c都是正数，或其中有两个负数，一个正数，有两种情况．分两种情况讨论即可．

解答 解：当a，b，c都是正数时，原式=$\frac{a}{a}+\frac{b}{b}+\frac{c}{c}+\frac{abc}{abc}$=1+1+1+1=4
当a，b，c中有两个负数，一个正数时，不妨设a＞0，b＜0，c＜0，则原式=$\frac{a}{a}+\frac{b}{-b}+\frac{c}{-c}+\frac{abc}{abc}$=1-1-1+1=0，
故答案为：4或0．

点评 本题主要考查了绝对值的性质，化简的关键是根据绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．正确去掉式子中的绝对值符号．