Question

13．已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，若MA=MC，∠BAN=90°，求证：四边形ADCN是矩形．

Answer 1

分析 通过证明△AMD≌△CMN得到对应边AD=CN；结合已知条件“CN∥AB”判定四边形ADCN是平行四边形；再根据“有一内角为直角的平行四边形是矩形”证得结论．

解答 证明：∵CN∥AB，
∴∠DAC=∠NCA，
在△AMD和△CMN中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠DAC=∠NCA}\\{MA=MC}\\{∠AMD=∠CMN}\end{array}\right.$，
∴△AMD≌△CMN（ASA），
∴AD=CN．
又∵AD∥CN，
∴四边形ADCN是平行四边形．
又∵∠BAN=90度，
∴四边形ADCN是矩形．

点评 本题考查了矩形的判定．题设中出现一个直角或垂直时，常采用“有一个角是直角的平行四边形是矩形”来判定矩形．