Question

8．如图，已知正方形ABCD的对角线长为$\sqrt{2}$，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为4．

Answer 1

分析 根据正方形对角线的长，求出正方形的边长，由图形翻折变换的性质可知AD=A′D′，A′H=AH，D′G=DG，由阴影部分的周长=A′D′+A′H+BH+BC+CG+D′G即可得出结论．

解答 解：∵正方形ABCD的对角线长为$\sqrt{2}$，
∴正方形ABCD的边长为1，
由翻折变换的性质可知AD=A′D′，A′H=AH，D′G=DG，
阴影部分的周长=A′D′+（A′H+BH）+BC+（CG+D′G）=AD+AB+BC+CD=1×4=4．
故答案为：4．

点评 本题考查的是翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．