Question

3．在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点C（4，0），B（6，2），直线y=2x+1以每秒1个单位的速度向下平移，经过6秒该直线可将平行四边形OABC的面积平分．

Answer 1

分析 首先连接AC、BO，交于点D，当y=2x+1经过D点时，该直线可将□OABC的面积平分，然后计算出过D且平行直线y=2x+1的直线解析式，从而可得直线y=2x+1要向下平移6个单位，进而可得答案．

解答 解：连接AC、BO，交于点D，如图所示：
当y=2x+1经过D点时，该直线可将□OABC的面积平分；
∵四边形AOCB是平行四边形，
∴BD=OD，
∵B（6，2），点C（4，0），
∴D（3，1），
设直线y=2x+1平移后的直线为y=kx+b，
∵平行于y=2x+1，
∴k=2，
∵过D（3，1），
∴y=2x-5，
∴直线y=2x+1要向下平移6个单位，
∴时间为6秒，
故答案为：6．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质，以及一次函数，关键是正确掌握经过平行四边形对角线交点的直线平分平行四边形的面积．