Question

18．如图，一次函数y=kx+b图象经过点A（-4，0）和点B（0，2），
（1）求一次函数解析式；
（2）若点P在一次函数图象上，且△AOP的面积为1，求点P的坐标．

Answer 1

分析 （1）将点A、B坐标代入一次函数y=kx+b求出k、b即可；
（2）设点P的纵坐标为（m，n），根据△AOP的面积为2列出关于n的方程，解方程可得n的值，将n代回解析式可得坐标．

解答 解：（1）设一次函数解析式为：y=kx+b，
根据题意，将点A（-4，0）和点B（0，2）代入得：
$\left\{\begin{array}{l}{-4k+b=0}\\{b=2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{2}}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴一次函数解析式为：y=$\frac{1}{2}$x+2；
（2）设点P的纵坐标为（m，n），
∵OA=4，且△AOP的面积为1，
∴$\frac{1}{2}$×4×|n|=1，
解得：n=$\frac{1}{2}$或n=-$\frac{1}{2}$，
当n=$\frac{1}{2}$时，有$\frac{1}{2}$m+2=$\frac{1}{2}$，解得：m=-3，∴点P（-3，$\frac{1}{2}$）；
当n=-$\frac{1}{2}$时，由$\frac{1}{2}$m+2=-$\frac{1}{2}$，解得：m=-5，∴点P（-5，-$\frac{1}{2}$）；
综上，点P的坐标为：（-3，$\frac{1}{2}$）或（-5，-$\frac{1}{2}$）．

点评 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．