Question

15．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，点E在BC边上，且∠AED=∠B，若AB=10，BE=5，AE=2$\sqrt{15}$，则线段CE的长为（　　）

• A． $\frac{3\sqrt{15}}{2}$
• B． 8
• C． 2$\sqrt{15}$
• D． 9

Answer 1

分析 根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，等量代换得到∠AED=∠C，根据相似三角形的性质得到$\frac{AE}{AD}=\frac{AC}{AE}$，求得AD=6，CD=4，然后根据相似三角形的性质即可得到结论．

解答 解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠AED=∠B，
∴∠AED=∠C，
∵∠EAD=∠CAE，
∴△ACE∽△AED，
∴$\frac{AE}{AD}=\frac{AC}{AE}$，即$\frac{2\sqrt{15}}{AD}=\frac{10}{2\sqrt{15}}$，
∴AD=6，
∴CD=4，
∵∠B=∠C=∠AED，
∴∠BAE=180°-∠B-∠AEB，∠DEC=180°-∠AEB-∠AED，
∴∠BAE=∠DEC，
∴△ABE∽△ECD，
∴$\frac{AB}{BE}=\frac{CE}{CD}$，即$\frac{10}{5}$=$\frac{CE}{4}$，
∴CE=8．
故选B．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．