题目内容
已知图1是一副三角尺拼成的图案，三角尺的3个角的顶点是A，C，B，记作“三角尺ACB”：三角尺的3个角的顶点是E，B，D，记作“三角尺EBD”，且∠ACB=∠EBD=90°，∠A=30°，∠ABC=60°，∠E=∠EDB=45°．
（1）图1中∠EBD= ．
（2）如图1，三角尺BED不动，将三角尺ABC绕点B逆时针转α度（0°＜α＜90°），当∠ABE=2∠DBC时，分别求：
①如图2，0＜α＜60°时，∠ABD的度数．
②如图3，60°≤α＜90°时，∠ABD的度数．
（1）图1中∠EBD=
（2）如图1，三角尺BED不动，将三角尺ABC绕点B逆时针转α度（0°＜α＜90°），当∠ABE=2∠DBC时，分别求：
①如图2，0＜α＜60°时，∠ABD的度数．
②如图3，60°≤α＜90°时，∠ABD的度数．
考点：旋转的性质
专题：
分析：（1）由题意可知∠EBC是由一个直角和一个60°的角组成的，进而可求出其度数；
（2）分不同方向旋转，求得α，等量关系为∠ABE=2∠DBC，应用α表示出这个等量关系，进而求解．
（2）分不同方向旋转，求得α，等量关系为∠ABE=2∠DBC，应用α表示出这个等量关系，进而求解．
解答：解：（1）∵∠ABC=90°，∠EBD=60°，
∴∠EBC=∠ABC+∠EBD=60°+90°=150°，
故答案为：150°；
（2）①
若逆时针旋转α度（0＜α＜60°），如图2：
据题意得90°-α=2（60°-α），
得α=30°，
即∠ABD的度数是30°；
②若逆时针旋转α度（60°≤α＜90°），如图3：
据题意得90°-α=2（α-60°），
得α=70°，
即∠ABD的度数是70°．
∴∠EBC=∠ABC+∠EBD=60°+90°=150°，
故答案为：150°；
（2）①
若逆时针旋转α度（0＜α＜60°），如图2：
据题意得90°-α=2（60°-α），
得α=30°，
即∠ABD的度数是30°；
②若逆时针旋转α度（60°≤α＜90°），如图3：
据题意得90°-α=2（α-60°），
得α=70°，
即∠ABD的度数是70°．
点评：本题考查了旋转的性质，解决本题的关键是用必须的量表示出题中的等量关系，把所求的角进行合理分割；以及互补、互余的定义等知识，．
练习册系列答案
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如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DF⊥AB于点F，E为AC上一点，且AE=DE．
已知：如图，A是⊙O上的一点，半径OC的延长线与过点A的直径交于点B，OC=BC，AC=
有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则b-a
如图，AD⊥BD，BC⊥AC，AD=BC．求证：∠OAB=∠OBA．已知x=1+2m，y=1+
，则y=（ ）
| 1 |
| 2m |
| A、x | ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
如图，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，AE=CF，CD=AB，求证：DC∥AB．