Question

如图，AD⊥BD，BC⊥AC，AD=BC．求证：∠OAB=∠OBA．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：根据题干中给出条件易证RT△ABD≌RT△BAC，根据全等三角形对应角相等的性质即可解题．

解答：证明：∵AD⊥BD，BC⊥AC，
∴△ABD和△BAC均为RT△，
∵在RT△ABD和RT△BAC中，

AD=BC AB=BA

，
∴RT△ABD≌RT△BAC，（HL）
∴∠OAB=∠OBA．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证RT△ABD≌RT△BAC是解题的关键．