题目内容

20．年出生人数减年死亡人数的差与年平均人口数的比，叫做年人口自然增长率（一般用千分之几，即“‰”），如果用p表示年出生人数，q表示年死亡人数，s表示年平均人口数，k表示年人口自然增长率，则年人口自然增长率k=$\frac{p-q}{s}$．
（1）把公式变形成已知k，s，q，求p的公式；
（2）把公式变形成已知k，p，q，求s的公式；
（3）我国年人口自然增长率从1987年以来一直呈下降趋势，据统计，2009年全年全国出生人口为1615万人，死亡人口为943万人，自然增长率为5.05‰，则该年全国年平均人口为多少？已知2009年末全国总人口为133474万人，则年初的总人口是多少万人（精确到万人）？

分析 （1）、（2）利用等式的性质进行变形处理即可；
（3）将相关数据代入（2）题整理的公式中进行求值即可．

解答 .解：（1）由k=$\frac{p-q}{s}$，得
p=ks+q；

（2）由k=$\frac{p-q}{s}$，得
s=$\frac{p-q}{k}$；

（3）把p=1615，q=943，k=5.05‰代入（2）中的公式得到：
s=$\frac{p-q}{k}$=$\frac{1615-943}{5.05‰}$≈133069（万人）；
年初总人口=2×平均人口-年末的总人口=2×133069-133474=132664（万人）．
答：该年全国年平均人口为133069万人．年初的总人口是132664万人．

点评 本题考查了分式方程的应用．需要弄清楚p、q、s、k分别表示的意义才能解答（3）题．

练习册系列答案
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10．甲、乙两城市为了解决空气质量污染问题，对城市及其周边的环境污染进行了综合治理．在治理的过程中，环保部门每月初对两城市的空气质量进行监测，连续10个月的空气污染指数如图1所示．其中，空气污染指数≤50时，空气质量为优；50＜空气污染指数≤100时，空气质量为良；100＜空气污染指数≤150时，空气质量为轻微污染．
（1）请填写下表：
平均数方差中位数空气质量为优的次数
甲80340851
乙801060803
（2）请回答下面问题
①从平均数和中位数来分析，甲，乙两城市的空气质量．
②从平均数和方差来分析，甲，乙两城市的空气质量情况．
③根据折线图上两城市的空气污染指数的走势及优的情况来分析两城市治理环境污染的效果．
11．如图①，在平面直角坐标系中，已知直线AB与x、y轴分别交于A（-8，0），B（0，6）．
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8．解方程：5x（x+3）=2（x+3）
15．计算：$\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+2}…+\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}$．
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12．在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D，E为AB的中点，AF⊥CE交CE的延长线于点F，连结DF，求证：四边形AFDC是等腰梯形．
4．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，DC=12，AD=21．动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．
（1）请直接写出BD=20；AB=13；
（2）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？
（3）是否存在时刻t，使得点P、Q关于BD对称？若存在，请你直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
5．已知关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-a＞-1}\\{x-a＜2}\end{array}\right.$的解集中任意一个x的值均不在0≤x≤4的范围内，则a的取值范围是（　　）
A．a＞5或a＜-2B．-2≤a≤5C．-2＜a＜5D．a≥5或a≤-2

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