Question

16．若关于x的分式方程$\frac{x+1}{x-1}-\frac{m}{{x}^{2}-1}=1$的解是负数，则m的取值范围是m＜2且m≠0．

Answer 1

分析 解该分式方程，根据方程的解为负数且不能使分母为0，可得关于m的不等式，解不等式可得．

解答 解：去分母，得：（x+1）²-m=x²-1，
去括号，得：x²+2x+1-m=x²-1，
移项、合并，得：2x=m-2，
系数化为1，得：x=$\frac{m-2}{2}$，
∵方程的解为负数，且x≠-1，
∴$\frac{m-2}{2}$＜0，且$\frac{m-2}{2}$≠-1，
解得：m＜2且m≠0，
故答案为：m＜2且m≠0．

点评 本题主要考查解分式方程及分式方程的解、解不等式的基本技能，根据方程的解得出不等式是解题的关键，易忽略分式方程的增根的情况，要注意．