值得探究的“叠放 !问题提出:把八个一样大小的正方形叠放在一起.形成一个长方体.这样的长方体表面积最小是多少?第一步.取两个正方体叠放成一个长方体.由此可知.新长方体的长.宽.高分别为1.1.2．第二步.将新长方体看成一个整体.六个面中面积最大的是2.取相同的长方体.紧挨最大面积的面进行“叠放 .可形成一个� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．值得探究的“叠放”！

问题提出：把八个一样大小的正方形（棱长为1）叠放在一起，形成一个长方体（或正方体），这样的长方体（或正方体）表面积最小是多少？
第一步，取两个正方体叠放成一个长方体（如图①），由此可知，新长方体的长、宽、高分别为1，1，2．
第二步，将新长方体看成一个整体，六个面中面积最大的是2，取相同的长方体，紧挨最大面积的面进行“叠放”，可形成一个较大的长方体（如图②），该长方体的长、宽、高分别为2，1，2．
第三步，将较大的长方体看成一个整体，六个面中面积最大的是4，取相同的长方体，紧挨最大面积的面进行“叠放”，可形成一个大的正方体（如图③），该正方体的长、宽、高分别为2，2，2．
这样，八个大小一样的正方体所叠放成的大正方体的最小表面积为6×2×2=24．
仔细阅读上述文字，利用其中思想方法解决下列问题：
（1）如图④，长方体的长、宽、高分别为2，3，1，请计算这个长方体的表面积．提示：长方体的表面积=2×（长×宽+宽×高+长×高）
（2）取如图④的长方体四个进行叠放，形成一个新的长方体，那么，新的长方体的表面积最小是多少？
（3）取四个长、宽、高分别为2，3，c的长方体进行叠放如图⑤，此时，形成一个新的长方体表面积最小，求c的取值范围．

分析（1）根据长方体的表面积公式直接计算即可．
（2）根据题意新长方体的长、宽、高分别为4，3，2时表面积最小．
（3）根据题意列出不等式组解决问题，注意有两种情形．

解答解：（1）长方体的表面积=2（1×2+2×3+1×3）=18．
（2）由题意叠放成新长方体的长、宽、高分别为4，3，2时表面积最小，此时表面积=2（4×3+2×3+4×2）=52．
（3）由题意：$\left\{\begin{array}{l}{3c＜6}\\{6c＞6}\end{array}\right.或\left\{\begin{array}{l}{3c＞6}\\{3c＜12}\end{array}\right.$
解得到：1＜c＜2或2＜c＜4．

点评本题考查长方体的表面积公式，考查学生审题能力，空间想象能力，理解题意是解题的关键．