Question

【题目】如图，在中，，，为中点，点在直线上运动，以为边向的右侧作正方形，连接，则在点的运动过程中，线段的最小值为：( )

A.2B.C.1D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

设Q是AB的中点,连接DQ,先证得△AQD≌△APF,得出QD=PF,根据点到直线的距离可知当QD⊥BC时,QD最小,然后根据等腰直角三角形的性质求得QD⊥BC时的QD的值,即可求得线段PF的最小值.

设Q是AB的中点,连接DQ,

∵∠BAC=∠DAF=90°,

∴∠BAC-∠DAC=∠DAF-∠DAC,即∠BAD=∠CAF,

∵AB=AC=4,P为AC中点,

∴AQ=AP,

在△AQD和△APF中,

AQ=AP

∠QAD=∠PAF,

AD=AF

∴△AQD≌△APF(SAS),

∴QD=PF,

∵点D在直线BC上运动,

∴当QD⊥BC时,QD最小,

∵△ABC是等腰直角三角形,

∴∠B=45°,

∵QD⊥BC,

∴△QBD是等腰直角三角形,

∴QD=

∵QB=AB=2,

∴QD=,

∴线段PF的最小值是为.

故选B.