Question

【题目】一次函数的图象是直线，点A(14，1)是与反比例函数y＝的图象的交点．

（1）一次函数与反比例函数的表达式；

（2）将直线平移后得直线，与y轴正半轴交于点B(0，t)，同时交轴于点C，若S△ABC＝18，求t的值．

Answer 1

【答案】（1）一次函数表达式为，反比例函数表达式为＝；

（2）t＝3或t＝12或t＝．

【解析】

（1）根据待定系数法即可求得；

（2）求得直线的解析式，得到OB＝OC＝t，BC＝t，由直线的解析式求得E(0，15)，∠DEB＝45°，表示出BD，然后根据三角形的面积公式即可得到关于t的方程，解方程即可求得．

（1）把点A(14，1)分别代入数和得，

，＝，

解得＝15，＝14，

∴一次函数与反比例函数的表达式为，＝．

（2）如图，由直线可知，E(0，15)，∠DEB＝45°，过B做BD垂直AE

将直线平移后得直线，与轴正半轴交于点B(0，t)，

∴直线的解析式为，

∴B(0，t)，C(t，0)，

∴OB＝OC＝t，

∴BC＝t，

∵OE＝15，OB＝t，

∴BE＝|15﹣t|，

①当t＜15时，BD＝(15﹣t)，

根据题意，S△ABC＝BCBD＝×(15﹣t)t＝18，

解得t＝3或t＝12；

②当t＞15时，BD＝(t﹣15)，

根据题意，S△ABC＝BCBD＝×(t﹣15)t＝18，

解得t＝或t＝（舍去）；

综上，若S△ABC＝18，则t的值为t＝3或t＝12或t＝．