Question

2．如图，某学校A与直线公路BD的距离AB为3km，与该公路上一车站D相距5km，现要在公路边建一个小商店C，使之与学校A及车站D的距离相等，请你推算一下，该商店应建在距车站D多远处．

Answer 1

分析 根据题意，AC=CD，∠ABD=90°，由AB、AD的长易求BD，设CD=x米，则AC=x，BC=BD-x．在直角三角形ABC中运用勾股定理得关系式求解．

解答 解；设CD的距离为xkm，则AC=CD=xkm，
在Rt△ABD中，BD=$\sqrt{A{D}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4（km）．
CB=BD-CD=（4-x）km，
在Rt△ABC中，AC²=AB²+BC²，
即x²=3²+（4-x）²．
解得x=3.125．
答：该商店应建在距车站D3.125km处．

点评 本题考查了勾股定理的应用．图中有两个直角三角形，只有边的关系，只能运用勾股定理求解．