Question

3．如图，在△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：
①以点B为圆心，以小于BC的长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F；
②分别以点E，F为圆心，以大于$\frac{1}{2}$EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；
③作射线BG，交AC边于点D．
则BD为∠ABC的平分线，这样作图的依据是三边分别相等的两个三角形全等，全等三角形对应角相等；若AC=8，BC=6，则CD=3．

Answer 1

分析 连接GF，EG，根据SSS定理可得出△BFG≌△BEG，故可得出∠GBF=∠GBE，即BD为∠ABC的平分线；根据勾股定理求出AB的长，过点D作DH⊥AB于点H，由角平分线的性质可得出CD=DH，再由三角形的面积公式即可得出CD的长．

解答 解：连接GF，EG，
在△BFG与△BEG中，
$\left\{\begin{array}{l}BF=BE\\ FG=EG\\ BG=BG\end{array}\right.$，
∴△BFG≌△BEG（SSS），
∴∠GBF=∠GBE，即BD为∠ABC的平分线．
∵AC=8，BC=6，∠C=90°，
∴AB=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10．
过点D作DH⊥AB于点H，
∵BD为∠ABC的平分线，
∴CD=DH，
∴S_△BAC=$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{2}$BC•CD+$\frac{1}{2}$AB•DH=$\frac{1}{2}$×6×8=24，
∴$\frac{1}{2}$（BC•CD+AB•DH）=24，即6CD+10DH=48，解得CD=3．
故答案为：三边分别相等的两个三角形全等，全等三角形对应角相等；3．

点评 本题考查了基本作图以及三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．要在作法中找已知条件．