Question

11．请阅读下列材料并回答问题：
在解分式方程$\frac{2}{x+1}-\frac{3}{x-1}=\frac{1}{{x}^{2}-1}$时，小明的解法如下：
解：方程两边同乘以（x+1）（x-1），得2（x-1）-3=1①
去括号，得2x-1=3-1   ②
解得x=$\frac{5}{2}$
检验：当x=$\frac{5}{2}$时，（x+1）（x-1）≠0  ③
所以x=$\frac{5}{2}$是原分式方程的解  ④
（1）你认为小明在哪里出现了错误①②（只填序号）
（2）针对小明解分式方程出现的错误和解分式方程中的其他重要步骤，请你提出三条解分式方程时的注意事项；
（3）写出上述分式方程的正确解法．

Answer 1

分析 （1）观察解方程过程，找出错误步骤即可；
（2）针对小明解分式方程出现的错误和解分式方程中的其他重要步骤，写出三条注意事项即可；
（3）写出正确的解答过程即可．

解答 解：（1）小明在①②出现了错误；
故答案为：①②；
（2）三条注意事项：去分母时，注意方程中的每项都要乘以最简公分母；去括号时，注意正确运用去括号法则；解整式方程求出x要进行检验；
（3）正确解法为：
去分母得：2（x-1）-3（x+1）=1，
去括号得：2x-2-3x-3=1，
移项合并得：-x=6，
解得：x=-6，
经检验x=-6是分式方程的解．

点评 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．