Question

8．如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．
（1）建立适当的平面直角坐标系后，若点A（3，4）、C（4，2），则点B的坐标为（0，0）；
（2）图中格点△ABC的面积为5；
（3）判断格点△ABC的形状，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）由已知点的坐标即可得出点B为坐标原点，即可得出结果；
（2）图中格点△ABC的面积=矩形的面积减去3个直角三角形的面积，即可得出结果；
（3）由勾股定理可得：AB²=25，BC²=20，AC²=5，得出BC²+AC²=AB²，由勾股定理的逆定理即可得出结论．

解答 （1）解：∵点A（3，4）、C（4，2），
∴点B的坐标为（0，0）；
故答案为：（0，0）；
（2）解：图中格点△ABC的面积=4×4-$\frac{1}{2}$×4×2-$\frac{1}{2}$×4×3-$\frac{1}{2}$×2×1=5；
故答案为：5；
（3）解：格点△ABC是直角三角形．理由如下：
由勾股定理可得：AB²=3²+4²=25，BC²=4²+2²=20，AC²=2²+1²=5，
∴BC²+AC²=20+5=25，AB²=25，
∴BC²+AC²=AB²，
∴△ABC是直角三角形．

点评 本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、坐标与图形性质；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解决问题的关键．