Question

14．如图．秋千拉绳OB的长为3m，静止时，踏板到地面的距离BE为0.6m（踏板的厚度忽略不计），小明荡秋千时，当秋千到达最高点A时，踏板离地面的距离为2m，请你计算小明在荡秋千的过程中．拉绳的最大摆角∠AOC的度数是多少（精确到1′）？

Answer 1

分析 过A作AF⊥OB于F，则四边形ADEF是矩形，根据矩形的性质得到EF=AD=2，求得OF=OE-EF=1.6，在Rt△AFO中，根据三角函数的定义得到cos∠AOF=$\frac{OF}{AO}$=$\frac{1.6}{3}$=$\frac{8}{15}$，求得∠AOF=57°44′，即可得到结论．

解答 解：过A作AF⊥OB于F，
则四边形ADEF是矩形，
∴EF=AD=2，
∴OF=OE-EF=1.6，
在Rt△AFO中，cos∠AOF=$\frac{OF}{AO}$=$\frac{1.6}{3}$=$\frac{8}{15}$，
∴∠AOF=57°44′，
∴∠AOC=2∠AOF=115°28′．
答：拉绳的最大摆角∠AOC的度数是115°28′．

点评 本题考查了直角三角形的应用，三角函数的性质，解此题的关键是把实际问题转化为数学问题，只要把实际问题抽象到解直角三角形中，利用三角函数即可解答．