Question

9．将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，第1次对折后得到的图形面积为S₁，第2次对折后得到的图形面积为S₂，…，第n次对折后得到的图形面积为S_n，则S₄=$\frac{1}{16}$，S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₇=1-$\frac{1}{{2}^{2017}}$．

Answer 1

分析 根据翻折变换表示出所得图形的面积，再根据各部分图形的面积之和等于正方形的面积减去剩下部分的面积进行计算即可得解．

解答 解：由题意可知，S₁=$\frac{1}{2}$，
S₂=$\frac{1}{{2}^{2}}$，
S₃=$\frac{1}{{2}^{3}}$，
S₄=$\frac{1}{{2}^{4}}$=$\frac{1}{16}$，
…，
S₂₀₁₇=$\frac{1}{{2}^{2017}}$，
剩下部分的面积=S₂₀₁₇=$\frac{1}{{2}^{2017}}$，
所以，S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₇=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{2}^{3}}$+…+$\frac{1}{{2}^{2017}}$=1-$\frac{1}{{2}^{2017}}$，
故答案为：$\frac{1}{16}$，1-$\frac{1}{{2}^{2017}}$．

点评 本题考查图形的变化，关键在于观察出各部分图形的面积之和等于正方形的面积减去剩下部分的面积．