Question

14．如图，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2．试说明DF∥AE．请你完成下列填空，把证明过程补充完整．
证明：∵CD⊥DA，DA⊥AB，，
∴∠CDA=90°，∠DAB=90° （垂直定义）．
∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°．
又∵∠1=∠2，
∴∠3=∠4 （等角的余角相等），
∴DF∥AE （内错角相等，两直线平行）．

Answer 1

分析 先根据垂直的定义，得到∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，再根据等角的余角相等，得出∠3=∠4，最后根据内错角相等，两直线平行进行判定即可．

解答 证明：∵CD⊥DA，DA⊥AB，
∴∠CDA=90°，∠DAB=90°，（垂直定义）
∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°．
又∵∠1=∠2，
∴∠3=∠4，（等角的余角相等）
∴DF∥AE．（内错角相等，两直线平行）
故答案为：CD⊥DA，DA⊥AB，垂直定义，∠3=∠4，等角的余角相等，内错角相等，两直线平行．

点评 本题主要考查了平行线的判定以及垂直的定义，解题时注意：内错角相等，两直线平行．