Question

1．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．
例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．
（1）点P（-1，6）的“2属派生点”P′的坐标为（11，4）；
（2）若点P的“3属派生点”P′的坐标为（6，2），则点P的坐标（0，2）；
（3）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．

Answer 1

分析 （1）根据“k属派生点”计算可得；
（2）设点P的坐标为（x、y），根据“k属派生点”定义及P′的坐标列出关于x、y的方程组，解之可得；
（3）先得出点P′的坐标为（a，ka），由线段PP′的长度为线段OP长度的2倍列出方程，解之可得．

解答 解：（1）点P（-1，6）的“2属派生点”P′的坐标为（-1+6×2，-1×2+6），即（11，4），
故答案为：（11，4）；

（2）设点P的坐标为（x、y），
由题意知$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=6}\\{3x+y=2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=2}\end{array}\right.$，
即点P的坐标为（0，2），
故答案为：（0，2）；

（3）∵点P在x轴的正半轴上，
∴b=0，a＞0．
∴点P的坐标为（a，0），点P′的坐标为（a，ka）
∴线段PP′的长为P′到x轴距离为|ka|．
∵P在x轴正半轴，线段OP的长为a，
∴|ka|=2a，即|k|=2，
∴k=±2．

点评 本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握新定义并列出相关的方程和方程组是解题的关键．