Question

17．已知Rt△ABC纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图所示那样折叠，使点A与点B重合，则BE的长是（　　）

• A． $\frac{25}{4}$
• B． $\frac{15}{4}$
• C． $\frac{25}{2}$
• D． $\frac{15}{2}$

Answer 1

分析 根据勾股定理求出AB，根据翻转变换的性质得到EA=EB，BD=AD=5，证明△ADE∽△ACB，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．

解答 解：由勾股定理得，AB=$\sqrt{B{C}^{2}+A{C}^{2}}$=10，
由翻转变换的性质可知，EA=EB，BD=AD=5，
∵∠ADE=∠C=90°，∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB，
∴$\frac{AD}{AC}$=$\frac{AE}{AB}$，即$\frac{5}{8}$=$\frac{AE}{10}$，
解得，AE=$\frac{25}{4}$，
故选：A．

点评 本题主要考查了翻折变换的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．