题目内容
17．已知下列等式：①32-12=8，
②52-32=16，
③72-52=24，
…
（1）请仔细观察，写出第4个式子；
（2）根据以上式子的规律，写出第n个式子，并用所学知识说明第n个等式成立；
（3）利用（2）中发现的规律计算：8+16+24+…+792+800．
分析 （1）根据所给式子可知32-12=（2×1+1）2-（2×1-1）2=8×1；52-32=（2×2+1）2-（2×2-1）2=8×2；72-52=（2×3+1）2-（2×3-1）2=8×3；由此易得第4个式子；
（2）根据（1）的推理可得第n个式子，利用完全平方公式可证得结果；
（3）利用（2）的规律可得8+16+24+…+792+800=32-12+52-32+72-52+…+2012-1992，易得结果．
解答 解：（1）∵第1个式子为：32-12=（2×1+1）2-（2×1-1）2=8×1；
第2个式子为：52-32=（2×2+1）2-（2×2-1）2=8×2；
第3个式子为：72-52=（2×3+1）2-（2×3-1）2=8×3；
∴第4个式子为：（2×4+1）2-（2×4-1）2=92-72=32；
即第4个式子为：92-72=32；
（2）由（1）的推理过程可得，
第n个式子为：（2n+1）2-（2n-1）2=8n；
∵左边=4n2+4n+1-4n2+4n-1=8n=右边，
∴所写等式成立；
（3）8+16+24+…+792+800=32-12+52-32+72-52+…+2012-1992
=2012-1
=40400．
点评 本题主要考查了数字的变化规律，发现规律运用规律是解答此题的关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，已知y=-x+m（m＞4）过动点A（m，0），并与反比例函数y=$\frac{4}{x}$的图象交于B、C两点（点B在点C的左边），以OA为直径作反比例函数y=$\frac{4}{x}$的图象相交的半圆，圆心为P，过点B作x轴的垂线，垂足为E，并于半圆P交于点D．
5．若3x=a，3y=b，则32x+y的值为（ ）
| A． | a2b | B． | ab2 | C． | ab | D． | 3a2b |
9．
为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了“汉子听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉子得1分，本次决赛，学生成绩为x（分），且50≤x＜100（无满分），将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：
请根据表格提供的信息，解答一下问题：
（1）本次决赛共有50名学生参加；
（2）直接写出表中a=20，b=0.24；
（3）请补全右面相应的频数分布直方图；
（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为52%．
为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了“汉子听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉子得1分，本次决赛，学生成绩为x（分），且50≤x＜100（无满分），将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：| 组别 | 成绩x（分） | 频数（人数） | 频率 |
| 一 | 50≤x＜60 | 2 | 0.04 |
| 二 | 60≤x＜70 | 10 | 0.2 |
| 三 | 70≤x＜80 | 12 | b |
| 四 | 80≤x＜90 | a | 0.4 |
| 五 | 90≤x＜100 | 6 | 0.12 |
（1）本次决赛共有50名学生参加；
（2）直接写出表中a=20，b=0.24；
（3）请补全右面相应的频数分布直方图；
（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为52%．
6．下列式子中，正确的是（ ）
| A． | $\sqrt{（±3）^{2}}$=±3 | B． | $\sqrt{（-3）^{2}}$=-3 | C． | $\sqrt{{3}^{2}}$=±3 | D． | -$\sqrt{{3}^{2}}$=-3 |
如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，OF⊥AD于点F，OF=2cm，AE⊥BD于点E，且BE﹕BD=1﹕4，求AC的长．