Question

15．已知关于x的一元二次方程x²-4x+2m-1=0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若m为正整数，且该方程的根都是整数，求m的值．

Answer 1

分析 （1）根据题意得出△＞0，代入求出即可；
（2）求出m=1或2，代入后求出方程的解，即可得出答案．

解答 解：（1）∵依题意，得△=16-4（2m-1）＞0．?
∴m＜$\frac{5}{2}$，
即m的取值范围是m＜$\frac{5}{2}$；

（2）∵m为正整数，?
∴m=1或2，
当m=1时，方程为x²-4x+1=0的根$x=2±\sqrt{3}$不是整数；
当m=2时，方程为x²-4x+3=0的根x₁=1，x₂=3，都是整数．
综上所述，m=2．

点评 本题考查了根的判别式和解一元二次方程，能根据题意求出m的值和m的范围是解此题的关键．