Question

12．如图，在正方形ABCD中，对角线BD的长为$\sqrt{2}$．若将BD绕点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D′处，点D经过的路径为弧DD′，则图中阴影部分的面积是$\frac{π}{4}-\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 要求阴影部分的面积只要求出扇形BDD′和三角形BCD的面积，然后作差即可，扇形BDD′是以BD为半径，所对的圆心角是45°，根据正方形ABCD和BD的长可以求得BC的长，从而可以求得三角形BCD的面积．

解答 解：设BC的长为x，
${x}^{2}+{x}^{2}=（\sqrt{2}）^{2}$
解得，x=1，
即BC=1，
∴S_阴影CDD′=S_扇形BDD′-S_△BCD=$\frac{45×π×（\sqrt{2}）^{2}}{360}-\frac{1×1}{2}$=$\frac{π}{4}-\frac{1}{2}$，
故答案为：$\frac{π}{4}-\frac{1}{2}$．

点评 本题考查扇形面积的计算、三角形的面积，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．