题目内容
在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P，（1）求证：△ABF≌△ACE；
（2）求证：PB=PC．
考点：全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质
专题：证明题
分析：（1）根据AE=AF，AB=AC，∠A=∠A即可证明三角形全等；
（2）根据（1）结论可证∠ABF=∠ACE，即可证明∠PBF=∠PCE，即可解题．
（2）根据（1）结论可证∠ABF=∠ACE，即可证明∠PBF=∠PCE，即可解题．
解答：证明：（1）在△ABF和△ACE中，
，
∴△ABF≌△ACE（SAS）；
（2）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵△ABF≌△ACE，
∴∠ABF=∠ACE，
∴∠PBF=∠PCE，
∴BP=CP．
|
∴△ABF≌△ACE（SAS）；
（2）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵△ABF≌△ACE，
∴∠ABF=∠ACE，
∴∠PBF=∠PCE，
∴BP=CP．
点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证△ABF≌△ACE是解题的关键．
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已知a，b，c均为有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，则|a+c|-|b-a|+|b+c|=把一个正方形纸片折叠三次后沿虚线剪断①②两部分，则展开①后得到的是（ ）
A、 |
B、 |
C、 |
D、 |
如图所示，AD为△ABC外角∠CAE的平分线，交△ABC的外接圆于点D．求证：BD=CD．
已知：如图，AC=AB，∠ACD=∠ABD，求证：CD=BD．