Question

已知：如图，AC=AB，∠ACD=∠ABD，求证：CD=BD．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：如图，连接BC，证明∠ACB=∠ABC，进而证明∠DCB=∠DBC 即可解决问题．

解答：证明：连接BC，
∵AC=AB，
∴∠ACB=∠ABC；
∵∠DCB=∠ACD-∠ACB，
∠DBC=∠ABD-∠ABC，而∠ACD=∠ABD，
∴∠DCB=∠DBC，
∴CD=BD．

点评：该命题主要考查了等腰三角形的判定及其性质问题；既然题的关键是作辅助线构造等腰三角形．