Question

20．如图，抛物线${y_1}=-\frac{1}{4}{x^2}+\frac{1}{4}x+3$与直线${y_2}=-\frac{1}{4}x-\frac{3}{4}$交于A、B两点，则使y₁≥y₂成立的x取值范围是-2≤x≤5．

Answer 1

分析 首先解方程求得两个函数交点的横坐标，根据图象使y₁≥y₂成立的x取值范围是：能使y₁在上方的部分自变量的取值范围．

解答 解：根据题意得：-$\frac{1}{4}$x²+$\frac{1}{4}$x+3=-$\frac{1}{4}$x-$\frac{3}{4}$，
即x²-2x-15=0，
解得：x₁=-2，x₂=5．
则A和B的横坐标分别是-2和5．
故使y₁≥y₂成立的x取值范围是：-2≤x≤5．
故答案是：-2≤x≤5．

点评 本题考查了二次函数与不等式，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，利用交点直观求解．