Question

12．运算题
（1）计算|1-$\sqrt{2}$|-2sin45°+cos60°              
（2）解方程：x²-4x-1=0．

Answer 1

分析 （1）利用绝对值和特殊角的三角函数值进行运算；
（2）利用配方法解方程．

解答 解：（1）原式=$\sqrt{2}$-1-2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\frac{1}{2}$
=$\sqrt{2}$-1-$\sqrt{2}$+$\frac{1}{2}$
=-$\frac{1}{2}$；
（2）x²-4x=1，
    x²-4x+4=5，
（x-2）²=5，
x-2=±$\sqrt{5}$，
所以x₁=2+$\sqrt{5}$，x₂=2-$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）²=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．也考查了实数的运算．