Question

2．在?ABCD中，两条邻边的长分别为a、b，其中a=6，若关于x的方程x²+（b-2）x+$\frac{1}{2}$b-1=0有两个相等的实数根，则?ABCD的周长为（　　）

• A． 12或18
• B． 16或20
• C． 12或16
• D． 18或20

Answer 1

分析 若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式△=0，据此可求出b的值；进而可由平行四边形的对边相等，即可求得其周长．

解答 解：∵关于x的方程x²+（b-2）x+$\frac{1}{2}$b-1=0有两个相等的实数根，
∴△=（b-2）²-4（$\frac{1}{2}$b-1）=0，即b²-6b+8=0；
解得b=2或b=4．
①当b=2时，?ABCD的周长为2（6+2）=16；
②当b=4时，?ABCD的周长为2（6+4）=20．
故选B．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了平行四边形的性质．