Question

20．已知直线y=mx-1上有一点P（1，n）到原点的距离为$\sqrt{10}$，则直线与两轴所围成的三角形面积为$\frac{1}{4}$或$\frac{1}{8}$．

Answer 1

分析 先根据点（1，n）到原点的距离是$\sqrt{10}$求出n的值，故可得出此点坐标，把此点坐标代入直线y=mx-1即可得出直线的解析式，由此可得出此直线与两坐标轴围成的三角形面积．

解答 解：∵点B（1，n）到原点的距离是$\sqrt{10}$，
∴n²+1=10，即n=±3．
∴（1，±3），
∴一次函数的解析式为：y=4x-1或y=-2x-1．
当一次函数的解析式为y=4x-1时，与两坐标轴围成的三角形的面积为：$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{4}$×1=$\frac{1}{8}$；
当一次函数的解析式为y=-2x-1时，与两坐标轴围成的三角形的面积为：$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×1=$\frac{1}{4}$．
故答案为：$\frac{1}{4}$或$\frac{1}{8}$．

点评 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．